giair giúp sẽ được k

xét tam giác BAM và CAM có:

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

AM chung

BM=CM (vì m là trung điểm của BC)

=> tam giác BAM = tam giác CAM (c.c.c)

=> góc AMB = góc AMC (góc tương ứng)

ta có:  goác AMB + góc AMC = 180⁰ (kề bù)

                => 2 góc AMB = 180⁰

                  => góc AMB = 180⁰ : 2 = 90⁰

                  => AM vuông góc BC

a) Ta có: ˆABD+ˆABC=1800ABD^+ABC^=1800(hai góc kề bù)

ˆACE+ˆACB=1800ACE^+ACB^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AD=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)

nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE

$\iff AM\perp DE$

hay $AM\perp BC$(đpcm)

a) Ta có BD = BA  \(\Rightarrow\)tam giác ABD cân tại B

Gọi giao điểm của AD với BE là O

Xét tam giác ABO và tam giác DBO có :

AB = BD

\(\widehat{ABO}=\widehat{DBO}\)( BE là phân giác góc B )

Chung cạnh BO

\(\Rightarrow\) tam giác ABO = tam giác DBO ( c-g-c )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DOB}\)

Mà  \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow AD\perp BE\)

b) Xét tam giác BAE và tam giác BDE có :

AB = BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

Chung BE

\(\Rightarrow\) tam giác BAE = tam giác BDE ( c-g-c )

\(\Rightarrow EA=ED\)

c) ta có tam giác AEB = tam giác DEB ( câu b )

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EDB}=90^o\)

Mà \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\)

Xét tam giác AFE và tam giác DCE có :

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}\left(=90^o\right)\)

AF = DC

AE = ED ( câu b )

\(\Rightarrow\)tam giác AFE = tam giác DCE ( c - g - c )

\(\Rightarrow EF=EC\)

d) Ta có AB = BD

             AF = DC

\(\Rightarrow AB+AF=BD+DC\)

\(\Leftrightarrow BF=BC\)

\(\Rightarrow\)Tam giác BFC cân tại B

Mà BE là phân giác góc FBC ( là đỉnh tam giác cân FBC )

\(\Rightarrow\)BE là đường cao tam giác FBC

Lại có  \(CA\perp BF\)

CA và BE cắt nhau tại E

\(\Rightarrow\)E là trực tâm tam giác FBC

Mà  \(\widehat{EDC}=\widehat{EDB}=90^o\Rightarrow ED\perp BC\)

\(\Rightarrow\)D ; E ; F thẳng hàng

Bạn nào giải đc bài này rùi cho mình xin vơi thank